21 blackjack 3 dorer

21 blackjack 3 dorer h1>

Se denne siden pa portugisisk, oversettelse av Artur Weber og Adelina Domingos.

Filmen «21» er historien om MIT-studenter som «teller kort» for a forbedre sannsynligheten for a vinne kortspillet Blackjack pa kasinoer. Ikke overraskende, denne filmen har mye matematikk i den. Mest apenbare er «telling av kortene», som er basert pa teknikkene som ble publisert i Edward O. Thorpe’s 1962-bok «Beat the Dealer». Diskusjoner om metoden og matematikken til «kortteling» er beskrevet pa forskjellige andre nettsteder. Pa denne nettsiden kan du l re om andre matematiske ideer som vises i filmen. Jeg haper at dette oker din glede av filmen og kanskje l rer deg litt matematikk!

I «21», nar Ben Campbell (spilt av Jim Sturgess) feirer sin bursdag, sier kaken.

Dette er de forste begrepene i Fibonacci-serien, som ble brukt som et eksempel i boken Liber Abaci, utgitt i 1202 av Leonardo Fibonacci. Dette oppnas ved forst a skrive tallene «0, 1», og deretter definere hvert etterfolgende nummer som summen av de to foregaende tallene i serien. Saledes er det tredje nummeret i serien 1 = 1 + 0, det fjerde tallet er 2 = 1 + 1, det femte tallet er 3 = 2 +1, etc. Det neste nummeret pa kaken vil v re 21 = 13 + 8 , for Ben 21-arsdag. Smart, va? (Hmmm, refererer «21» til Blackjack eller Bens alder?) Ben ma vente til han er 34 = 21 + 13 for sin neste «Fibonacci bursdag».

Man kan definere andre Fibonacci-serier ved a spesifisere forskjellige tall i de to forste sporene. For eksempel er Fibonacci-serien som starter med «2, 5».

Det er tre dorer, og bak en av dem er en bil, mens bak de to andre er geiter. Hvis du velger doren med bilen bak den, vinner du bilen. Na, si at du velger Dor 1. Verten Monty Hall apner da enten Dor 2 eller Dor 3, bak som er en geit. (Han vet hva som star bak hver dor, og apner aldri doren med bilen bak den.) Monty gir deg na valget: vil du holde fast med Dor 1, eller bytte til den andre doren. Hva burde du gjore? Eller spiller det noe?

Et lignende sporsmal stilles til Ben Campbell (spilt av Jim Sturgess) av professor Micky Rosa (spilt av Kevin Spacey) i filmen «21». Uten a nole, svarer Ben pa riktig mate, som overbeviser professor Rosa om at Ben ville v re et godt tillegg til deres «korttellingsteam». For du leser pa, prov a svare pa dette selv.

Man loser dette problemet ved a sammenligne sannsynligheten for a velge bilen hvis du holder fast med det opprinnelige valget ditt, sannsynligheten for a velge bilen hvis du bytter etter at Monty apner den ene doren. Legg merke til at bilen har en like sannsynlighet for at 1/3 er bak Dor 1, Dor 2 eller Dor 3.

Forst anta at din strategi er a holde fast ved ditt opprinnelige valg av Dor 1. Da vinner du bare dersom bilen ligger bak Dor 1, slik at sannsynligheten for a vinne er 1/3.

Derefter anta at strategien din er a bytte dorer. Vi bryter dette inn i tre tilfeller: Hvis bilen ligger bak Dor 1, apner Monty enten Dor 2 eller Dor 3 for a avslore en geit. Du bytter til den andre av Dor 2 eller Dor 3, og i begge tilfeller bytter du til en dor med en geit bak den (husk, bilen ligger bak doren 1).

Hvis bilen star bak doren 2, apner Monty Dor 3. Dette er fordi han alltid apner en dor med en geit bak den, og han kan ikke apne Dor 1 fordi det var ditt opprinnelige valg. Sa den eneste doren du kan bytte til er Dor 2, som er doren med bilen bak den. Ding! Du vinner!

Hvis bilen ligger bak Dor 3, apner Monty Dor 2. Dette er fordi han alltid apner en dor med en geit bak den, og han kan ikke apne Dor 1 fordi det var ditt opprinnelige valg. Sa den eneste doren du kan bytte til er Dor 3, som igjen er doren med bilen bak den. Ding! Du vinner!

Sa hvis din strategi er a bytte dorer, vinner du 2/3 = 1/3 + 1/3 av tiden. (Husk at sannsynligheten er 1/3 at bilen ligger bak en bestemt dor.) Derfor er en bedre strategi a bytte dorer – de beregnede sannsynlighetene indikerer at du er dobbelt sa sannsynlig a vinne hvis du gjor dette! Bens korrekte svar i filmen «21» indikerer at han er en god person for «telling kort». Ikke bare viser det seg at han er smart, men det viser ogsa at han innser at det er best a ga med valget som maksimerer sannsynligheten for a vinne. Denne realiseringen er avgjorende for suksessen til «telling kort» for Blackjack.

I 1990 oppstod et lignende sporsmal i et brev til Marilyn vos Savants Ask Marilyn-kolonne i Parade (som kommer i noen sondagskrifter). Marilyn ga det riktige svaret, men mange lesere (inkludert matematikkprofessorer) trodde at dette var feil. Sa fol deg ikke sa ille hvis du tok feil nar du svarte det selv. Men na vet du det!

Du kan kanskje huske fra en algebra klasse at losningene til ligningen.

er gitt av kvadratisk formel.

Anta i stedet at du vil finne en verdi for x som loser den generelle algebraiske ligningen.

En slik verdi for x kalles en rot av f (x). Med unntak av spesielle valg av f (x), som f (x) = a x 2 + b x + c som ovenfor, kan man ikke finne rottene ved hjelp av algebraiske operasjoner.

I filmen «21» foreleser professor Micky Rosa (spilt av Kevin Spacey) for Newton-Raphson-metoden for a finne rottene til f (x). Dette ble utviklet uavhengig av Isaac Newton og Joseph Raphson i 1600-tallet. Tanken er a gjette for en rot av ligningen (la oss kalle det x 0), sa a bruke dette gjettet for a generere en verdi for x (la oss kalle det x 1) som (forhapentligvis) er enda n rmere roten enn den opprinnelige gjetningen. Dette gjores ved a tegne tangentlinjen til funksjonen f (x) ved x = x 0, og tar x 1 som verdien for x ved hvilken denne rette linjen gar gjennom null. (For de som kjenner kalkulator, vil du innse at denne tangentlinjen er bestemt av derivatet av f (x).) Ved a iterere denne prosedyren om og om for a generere x 2, x 3, etc, oppnas en (forhapentligvis) verdier som er bedre og bedre tiln rming til roten. Jeg fortsetter a si «forhapentligvis» fordi Newton-Raphson-metoden ikke alltid er vellykket, selv om det er mer sannsynlig a v re hvis du lager en god forste gjetning. Denne figuren illustrerer metoden:

Denne metoden ble utviklet godt for datamaskiner eksisterte, men viser seg a v re ideell for implementering pa en datamaskin: man bruker en sloyfe for a generere suksessive verdier av x n.